Mathematik-Olympiade: Grübeln bis die Köpfe rauchen!

	Rund 120 Schüler (41 Biennium, 82 Triennium) haben an der schulinternen Ausscheidung der Mathematik-Olympiade teilgenommen. Die Teilnehmer - alle mathematisch begabt - hatten 90 Minuten Zeit die von der Universität Pisa gestellten Aufgaben zu lösen. Pro Frage waren jeweils 5 Antworten vorgegeben, nur eine davon war richtig.

Pünktlich um 7.50 Uhr trafen die Schüler in der Aula Magna ein und wurden ihren Plätzen zugewiesen. Nach einen kurzen Erklärung über den Ablauf der Veranstaltung begann dann das große Kopfzerbrechen: 20 Aufgaben mussten die Bienniumsschüler und 25 Aufgaben mussten die Trienniumsschüler lösen. Und das alles ohne Taschenrechner!

Hier zwei Beispiele:

Biennium:  Aus wie vielen Ziffern besteht die Zahl 2^{3 .} 5^{4 .} 10⁵ ?

(a) sechs   (b) sieben  (c) acht   (d) neun  (e) keiner dieser Lösungsvorschläge

Triennium:  Welchen Wert kann die Zahl a(b+c)-b(a+c) maximal annehmen, wenn a, b und c voneinander verschiedene ganze Zahlen sind, alle größer gleich 1 und kleiner gleich 10?

(a) 80   (b) 81  (c) 84   (d) 90  (e) keiner dieser Lösungsvorschläge